Question

大一线性代数题，求学长学姐帮忙

大一线性代数题，求学长学姐帮忙第一题第一小题，题目如下图所示，求学长学姐帮忙给出详细过程

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 1 0 0 5]
[2 1 1 2 1]
[5 3 2 2 3]
初等行变换为
[1 1 0 0 5]
[0 -1 1 2 -9]
[0 -2 2 2 -22]
初等行变换为
[1 0 1 2 -4]
[0 1 -1 -2 9]
[0 0 0 -2 -4]
初等行变换为
[1 0 1 0 -8]
[0 1 -1 0 13]
[0 0 0 1 2]
r(A, b) = r(A) = 3 < 4, 方程组有无穷多解。
方程组化为
x1 = -8 - x3
x2 = 13 + x3
x4 = 2
取 x3 = 0， 得特解 (-8, 13, 0, 2)^T;
对应齐次方程组化为
x1 = -x3
x2 = x3
x4 = 0
取 x3 = 1， 得基础解系 (-1, 1, 1, 0)^T.
方程组通解是
x = k(-1, 1, 1, 0)^T + (-8, 13, 0, 2)^T