Question

大一高数题

大一高数题一阶线性微分方程用常数变异法求过程。在线等！

Answer 1

微分方程 (y²-6x)dy+2ydx=0的通解

解：Q=y²-6x；∂Q/∂x=-6；P=2y,  ∂P/∂y=2；

H(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/2y)(2+6)=4/y；

故有积分因子μ=e^[-∫(4/y)dy]=e^(-4lny)=y^(-4);

用μ=1/y^4乘原方程的两边得：[(1/y²)-(6x/y^4)]dy+(2/y³)dx=0............①

此时∂Q/∂x=-6/y^4；∂P/∂y=-6y²/y^6=-6/y^4；故∂P/∂y=∂Q/∂x；即①是全微分方程。

∴通解u(x,y):

Answer 2

x的平方+y的平方=1

Answer 3

解:
(1)∵A(0，2)，B(-1，0)，∴OA=2，OB=1。
由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴ ，即 ，解得OC=4。
∴点C的坐标为(4，0)。
(2)设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ，
将A(0，2)代入，得 ，解得 。
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ，即 。
∵ ，∴抛物线的对称轴为 。
(3)过点P作x轴的垂线，垂足为点H。
∵点P(m，n)在 上，
∴当 时，S最大。
当 时， 。∴点P的坐标为(2，3)。
(1)在y = 2x + 4中，令y =0，得x=-2;令x=0，得y =4。
∴A(-2，0)，D(0，4)。
将A(-2，0)，D(0，4)代入，得
，解得。
∴这条抛物线的解析式为。
令，解得。∴B(4，0)。
(2)设M(m，2 m + 4)，分两种情况:
①当M在线段AD上时，由得
，
解得，。∴M1()。