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第四题：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa
第五题：令t=x-e
原式=lim(t->0) [ln(t+e)-1]/t
=lim(t->0) [lne+ln(t/e+1)-1]/t
=lim(t->0) [ln(t/e+1)]/t
=lim(t->0) (t/e)/t 等价无穷小代换
=1/e
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa
第五题：令t=x-e
原式=lim(t->0) [ln(t+e)-1]/t
=lim(t->0) [lne+ln(t/e+1)-1]/t
=lim(t->0) [ln(t/e+1)]/t
=lim(t->0) (t/e)/t 等价无穷小代换
=1/e
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