Question

高数求极限lim(x-＞0)（2+e^1/x）/（1+e^4/x）+sinx/x 这道题，为什么x

高数求极限lim(x-＞0)（2+e^1/x）/（1+e^4/x）+sinx/x 这道题，为什么x趋于0+时，（2+e^1/x）/（1+e^4/x）要上下同时乘e^-4/x

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

e^+∞=+∞
e^-∞=0
求极限注意应用无穷大倒数为零性质

追问

请问，因为x趋于0+，为什么不可以e^1/x和e^4/x趋于正无穷，然后(2+e^1/x)/(1+e^4/x)=1

追答

想当然？高阶无穷小
(2+u)/(1+u^4)能等于1？

追问

是因为不同阶么，非常感谢你的回复

Answer 3

因为除以无穷大才行。哪个大除以哪个。