Question

m为有理数，且方程x²-3(m-2)x+2m²-5m+k=0有有理数根，求k的值

Answer 1

因为m为有理数，且方程有有理数根，
所以⊿≥0, 即
[-3(m-2)]^2-4×1×(2m^2-5m+k)≥0,
9m^2-36m+36-8m^2+20m-4k≥0,
m^2-16m+36-4k≥0,
(m^2-16m+64)-64+36-4k≥0,
(m-8)^2-28-4k≥0,
(m-8)^2-28≥4k
k≤1/4*(m-8)^2-7
所以m为有理数，且方程x²-3(m-2)x+2m²-5m+k=0有有理数根，
k的值为{k| k≤1/4*(m-8)^2-7 }.

追问

谢谢您解答。请问为什么说 因为方程有有理数根，所以b²-4ac是个完全平方公式？有理数根和平方公式是啥关系？不理解这句话。