换元x=tanu,
=∫ln²(secu+tanu)dtanu
=tanuln²(secu+tanu)-∫2tanuln(secu+tanu)secudu
=tanuln²(secu+tanu)-∫2ln(secu+tanu)dsecu
=tanuln²(secu+tanu)-2seculn(secu+tanu)+2∫secudln(secu+tanu)
=tanuln²(secu+tanu)-2seculn(secu+tanu)+2∫sec²udu
=tanuln²(secu+tanu)-2seculn(secu+tanu)+2tanu+C