Question

求复合函数的偏导数或导数

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

如图

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Answer 2

• z=[(x²+y²)/xy]e^[(x²+y²)/xy]

  令t=(x²+y²)/xy→z=t·e^t

  ∂t/∂x=[2x·x-(x²+y²)]/x²y=(x²-y²)/x²y

  ∂t/∂y=[2y·y-(x²+y²)]/xy²=(y²-x²)/xy²

• ∂z/∂x=(∂t/∂x)·e^t+te^t·(∂t/∂x)=(1+t)·e^t·(∂t/∂x)

  ∂z/∂y=(∂t/∂y)·e^t+te^t·(∂t/∂y)=(1+t)·e^t·(∂t/∂y)

  即：∂z/∂x=[(x²+xy+y²)(x²-y²)/x³y²]·e^[(x²+y²)/xy]

  ∂z/∂y=[(x²+xy+y²)(y²-x²)/x²y³]·e^[(x²+y²)/xy]

Answer 3

先把把x,y那个一大块的式子拆成两个
然后再去算就比较容易

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不建议取对数做，那样做太麻烦