Question

广义积分求解~

广义积分求解~
f（a）＝∫0到π/2 ln［（1+acosx）/（1-acosx）］dx/cosx. |a|小于1

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Answer 1

解：分享一种解法。∵丨a丨<1时，ln[(1+acosx)/(1-acosx)为连续函数，∴由f(a)对a求导，有
f'(a)=∫(0,π/2)[1/(1+acosx)+1/(1-acosx)]dx=2∫(0,π/2)dx/(1-a²cos²x)。
而，∫(0,π/2)dx/(1-a²cos²x)=∫(0,π/2)d(tanx)/[(1-a²)+tan²x]=(π/2)/√(1-a²)。
∴f(a)=2∫f'(a)da=πarcsina+c。又，f(0)=0，∴c=0。∴f(a)=πarcsina，丨a丨<1。
供参考。

Answer 2

（1）arcsinx的导数就是1/根号(1-x^2)，所以先把分子分母都除以a，再把x/a看成一个整体就可以得到 。

（2）你记错了，你说那个是1/根号（x^2-a^2)的，顺序反了