Question

求y＝x²/x² 1的值域，用两种方法！

下面是x²+1

Answer 1

换元令x=tanu
y=tan²u/sec²u=sin²u
0≤y<1

追问

？？没看懂

？？没看懂

Answer 2

y=x²/(x²+1)=(x²+1-1)/(x²+1)=1-1/(x²+1)≥1-1/(0+1)=0，
值域y∈[0,+∞)

追问

代入

追答

y=x²/(x²+1)=(x²+1-1)/(x²+1)=1-1/(x²+1)，
x²+1≥1，
所以值域y∈[0,1)

追问

那第二种方法呢，就是反解法

追答

y=x²/(x²+1)，
x²y+y=x²，
(1-y)x²=y，

x²=y/(1-y)≥0，
y/(y-1)≤0，
0≤y<1，即y∈[0,1)

Answer 3

如图

追问

下面是x²+1