2个回答
展开全部
设f(x)=a^(1/x),a>1,则f'(x)=-(lna/x²)·a^(1/x)
f(x)在[n,n+1]上连续，在(n,n+1)上可导，其中n≥1
存在ξ∈(n,n+1),使
f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/((n+1)-n)=f'(ξ)=-(lna/ξ²)·a^(1/ξ)
原不等式: 中间=-(f(n+1)-f(n))/lna=(1/ξ²)·a^(1/ξ)
设g(x)=(1/x²)(a^(1/x)) (x>0,a>1)
要证原不等式成立,只需证 g(n+1)<g(ξ)<g(n)
g'(x)=-((2x+lna)/x^4)(a^(1/x))<0
g(x)是[n,n+1]上的减函数
得 g(n+1)<g(ξ)<g(n)
所以 原不等式成立
f(x)在[n,n+1]上连续，在(n,n+1)上可导，其中n≥1
存在ξ∈(n,n+1),使
f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/((n+1)-n)=f'(ξ)=-(lna/ξ²)·a^(1/ξ)
原不等式: 中间=-(f(n+1)-f(n))/lna=(1/ξ²)·a^(1/ξ)
设g(x)=(1/x²)(a^(1/x)) (x>0,a>1)
要证原不等式成立,只需证 g(n+1)<g(ξ)<g(n)
g'(x)=-((2x+lna)/x^4)(a^(1/x))<0
g(x)是[n,n+1]上的减函数
得 g(n+1)<g(ξ)<g(n)
所以 原不等式成立
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
