请将1,2,3,4,5,6,7,8,分别填入括号中,每个数字只能用一次 ( )-( )=1

请将1,2,3,4,5,6,7,8,分别填入括号中,每个数字只能用一次()-()=1()+()=9()-()=2()+()=7... 请将1,2,3,4,5,6,7,8,分别填入括号中,每个数字只能用一次
( )-( )=1
( )+( )=9
( )-( )=2
( )+( )=7
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yogzaengg
高粉答主

推荐于2019-08-17 · 说的都是干货,快来关注
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此为穷举法算出的答案
()+()=7只能选(1.6)(2,5)(3,4);
 ( )+()=9 在(1,6)后只能选(2,7)(4,5),
选(2,7)后剩余3,4,5,8,对于()-()=1 ,()-()=2 不成立,
选(4,5)后剩余2,3,7,8, 对于后2式仍不成立;
 ( )+()=9 在(2,5)后只能选(1,8)(3,6),
选(1,8)后剩余3,4,6,7,对于后2式仍不成立,
选(3,6)后剩余1,4,7,8,对于后2式仍不成立;
( )+()=9 在(3,4)后只能选(1,8)(2,7),
选(1,8)后剩余2,5,6,7,对于后2式仍不成立,
选(2,7)后剩余1,5,6,8,对于后2式仍不成立;
至此已完成所有穷举。表明本式不成立。

证明:假设8个数字填入后,能够使四个等式同时成立。令第一个和第三个等式等号左侧两个负号后面的数字分别为x和y,x,y为1—8当中的两个整数。则四个等式边边相加可得36=19+2*x+2*y,
推出x+y=8.5,显然两个整数相加不可能会出现小数,故假设不成立,该题无解。

参考资料

百度知道:https://zhidao.baidu.com/question/305495622578202884

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