Question

计算n阶行列式，求具体过程

Answer 1

此题的解答方法很多，不知道你的专业的难度。
以下提供几种思路。

【解法一】
求此矩阵A的行列式|A|
A=B-E，矩阵B为所以元素为3
所以矩阵B的特征值为3n，0，0，...，0（n-1个0）
那么A的特征值为3n-1，-1，-1，...，-1（n-1个-1）
所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解

【解法二】
对于行列式|A|，对所有元素都减去3，得到 |-E|
|-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)
由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A|
|A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据行列式计算的公式来解答。
公式：
行列式D的所有元素加上一个数a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代数余子式为ΣAij
那么D=Da-aΣAij

【解法三】
将行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根据爪型行列式的计算方法，口算得
行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)

【评注】
此法是利用行列式性质，将行列式变成爪型行列式，然后从第n行开始将第1行元素化简为只有1个非零的元素，根据三角形行列式的计算法则，直接得到。

本题是行列式中最基本的题目，方法很多，可以从不同角度来分析计算。
需要扎实的基本知识。

newmanhero 2015年3月26日22:59:09

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

第1列后面的所有列，加到第1列，并提取第1列公因子(n-1)x

然后，第1列后面的所有列，都减去第1列的x倍，
这样得到下三角行列式，
然后主对角线元素相乘，即可

追问

我可以在问一道题吗

QAQ

这种没有具体数字的真不会算

Answer 3

先加边，然后利用范德蒙德行列式

原式=（将下面的行列式按第一行展开就得到原式）

望采纳。

注：范德蒙德行列式，参见百度百科，或者你的数学教材。

Answer 4

1、将第2列~第n列都加到第1列上去，则第1列每个元素都变成(x1+x2+...+xn)-m
2、在第2行~第n行上，分别减去第1行，则对角线元素变成｛(x1+x2+...+xn)-m,-m,-m,...,-m｝，其他元素都为0

3、行列式值=[(x1+x2+...+xn)-m]*(-m)^(n-1)

Answer 5

方法如下图所示，
第二题方法一样

请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！