Question

判断ln（n）/n^2 的敛散性

Answer 1

该级数收敛，详情如图所示

Answer 2

(lnn/n^2)/(1/n^(3/2))=lnn/n^(1/2)
用罗必达法则,该式趋于0.
因级数∑1/n^(3/2)收敛,由比较判别法,原级数收敛.

Answer 3

级数【2，+∞】∑1/ln(n!)敛散性解：【2，+∞】∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+.....+1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn) a?n?=1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)=1/lnn! a?n+1?=1/[ln2+ln3+ln4+.....+lnn+ln(n+1)]=1/ln(n+1)! 我们用拉阿伯判别法：若a?n?>0(n=1，2，3，......)及n→∞limn[(a?n?/a?n+1?)-1]=p，则当p>1时级数收敛；当p<1时级数发散。 n→∞lim{n[(a?n?/a?n+1?)-1]=n→∞limn[(lnn!)/ln(n+1)!-1]} =n→∞lim{n[lnn!-ln(n+1)!]/ln(n+1)!=n→∞lim[-nln(n+1)/ln(n+1)!]<1 故原级数发散。