数学19一20题
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20(1)由x=0，y=1得：c=1
将x=2，y=1代入二次函数：
a•2² + b•2 + 1=4a+2b+1=1
则4a+2b=0，即：b=-2a
同理：将x=-1，y=-5代入得：
a•(-1)² + b•(-1) + 1=a-b+1=-5
a-b=-6
则a-(-2a)=-6
3a=-6，则a=-2
∴b=-2a=4
∴二次函数为y=-2x²+4x+1
(2)由(1)得：y=-2(x² - 2x) + 1
=-2(x² - 2x + 1 - 1) + 1
=-2(x-1)² + 3
∴顶点坐标是(1，3)
当x=4时：m=-2•4² + 4•4 + 1
=-32 + 16 + 1=-15
将x=2，y=1代入二次函数：
a•2² + b•2 + 1=4a+2b+1=1
则4a+2b=0，即：b=-2a
同理：将x=-1，y=-5代入得：
a•(-1)² + b•(-1) + 1=a-b+1=-5
a-b=-6
则a-(-2a)=-6
3a=-6，则a=-2
∴b=-2a=4
∴二次函数为y=-2x²+4x+1
(2)由(1)得：y=-2(x² - 2x) + 1
=-2(x² - 2x + 1 - 1) + 1
=-2(x-1)² + 3
∴顶点坐标是(1，3)
当x=4时：m=-2•4² + 4•4 + 1
=-32 + 16 + 1=-15
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