Question

(x∧3)÷√(1+x)的五阶麦克劳林公式

(x∧3)÷√(1+x)的五阶麦克劳林公式

Answer 1

设f=（1+x）^(-1/2),f(0)=1
f'=(-1/2)(1+x)^(-3/2),f'(0)=-1/2
f''=(-1/2)(-3/2)(1+x)^(-5/2),f''(0)=3/4
f'''=(-1/2)(-3/2)(-5/2)(1+x)^(-7/2),f'''(0)=-15/8,
f^(4)=(-1/2)(-3/2)(-5/2)(-7/2)(1+x)^(-9/2),f^(4)(0)=105/16
f^(5)=(-1/2)(-3/2)(-5/2)(-7/2)(-9/2)(1+x)^(-11/2),f^(5)(0)=-945/32
（1+x）^(-1/2)=1-(1/2)x+(3/8)x²-（5/16）x³+(35/128)x^4-(63/256)x^5+....
x^3.（1+x）^(-1/2)=x^3-(1/2)x^4+(3/8)x^5-（5/16）x^6+(35/128)x^7-(63/256)x^8+....