高中数列题
已知数列｛an｝为等比数列。且a3=4，a1+a2=8（1）求数列｛an｝的前n项和Sn（2）Tn=a2+a4+a6+…+a2n，求lim(Sn/Tn...
已知数列｛an｝为等比数列。且a3=4，a1+a2=8
（1）求数列｛an｝的前n项和Sn
（2）Tn=a2+a4+a6+…+a2n，求lim(Sn/Tn 展开
（1）求数列｛an｝的前n项和Sn
（2）Tn=a2+a4+a6+…+a2n，求lim(Sn/Tn 展开
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1解由a3=4，a1+a2=8
得a1q^2=4,a1+a1q=8
两式联立解得q=1或q=-1/2
即a1=4，q=1，则an=4
a1=16，q=-1/2，则an=16×(-1/2)^(n-1)
则q=1时，Sn=4n，
q=-1/2时，Sn=32/3(1-(-1/2)^n)
2 若q=1.则Tn=a2+a4+a6+…+a2n=4n，则limSn/Tn=lim(4n/4n)=1
若q=-1/2.则Tn=a2+a4+a6+…+a2n=-16/3(1-(-1/2)^n)，
则limSn/Tn=lim32/3(1-(-1/2)^n)/[-16/3(1-(-1/2)^n)]=-2
得a1q^2=4,a1+a1q=8
两式联立解得q=1或q=-1/2
即a1=4，q=1，则an=4
a1=16，q=-1/2，则an=16×(-1/2)^(n-1)
则q=1时，Sn=4n，
q=-1/2时，Sn=32/3(1-(-1/2)^n)
2 若q=1.则Tn=a2+a4+a6+…+a2n=4n，则limSn/Tn=lim(4n/4n)=1
若q=-1/2.则Tn=a2+a4+a6+…+a2n=-16/3(1-(-1/2)^n)，
则limSn/Tn=lim32/3(1-(-1/2)^n)/[-16/3(1-(-1/2)^n)]=-2
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