为什么比较审敛和直接计算判断反常积分不一样。
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比较审敛法的口诀是"大收则小收,小发则大发".
现在你是通过乘以1/x,即除以x的方法,来比较xe^(-x²)与x之间的大小关系,但这个比值当x→+∞时极限是0,就意味着说当x→+∞时,分母x这个函数增长得比分子xe^(-x²)要快,也就是存在某个X>0,当x>X时,有xe^(-x²)<x恒成立.
回到口诀,我们是大收则小收,小发则大发.现在大的发散,口诀里面有告诉你小的是收敛还是发散吗没有,你如何判断出来小的是发散的?所以这道题比较审敛法失效,你必须换另一个用来比较的函数.
现在你是通过乘以1/x,即除以x的方法,来比较xe^(-x²)与x之间的大小关系,但这个比值当x→+∞时极限是0,就意味着说当x→+∞时,分母x这个函数增长得比分子xe^(-x²)要快,也就是存在某个X>0,当x>X时,有xe^(-x²)<x恒成立.
回到口诀,我们是大收则小收,小发则大发.现在大的发散,口诀里面有告诉你小的是收敛还是发散吗没有,你如何判断出来小的是发散的?所以这道题比较审敛法失效,你必须换另一个用来比较的函数.
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