Question

∫1/√(a²-x²)dx具体步骤

∫1/√(a²-x²)dx具体步骤具体过程

Answer 1

∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+C。C为积分常数。

具体步骤如下：

∫1/√(a²-x²)dx

＝∫1/a√1-（x/a）²dx

=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）（运用∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c公式，把x/a看成是一个整体）

=arcsinx/a+C

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 2

∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫1/√(a²-x²)dx

＝∫1/a√1-（x/a）²dx

=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）（运用∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c公式，把x/a看成是一个整体）

=arcsinx/a+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 3

原式＝∫1/a√1-（x/a）²dx=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）=arcsinx/a+C
就是先分母提一个a出来，好把dx变为d（x/a）,然后就直接套公式就出来了。

Answer 4

令 x=asint，则 √(a²-x²) = acost，
dx=acostdt，
原式=∫dt=t+C
=arcsin(x/a) + C.