Question

定积分的周期性问题

定积分的周期性问题下面的那个定理我知道，不过不懂得怎么求选项中的函数在0到T上的积分为0，不知道这个思路对不对，求指导～麻烦详细一点～谢谢

Answer 1

综述如下：

由于f(x)周期为T，故f(x)=f(x+T)，设：

g(x)=∫＿｛x}^{x+T}f(t)dt

＝∫＿｛0}^{x+T}f(t)dt－∫＿｛0}^{x}f(t)dt

故g'(x)=f(x+T)－f(x)=0。

因此g(x)为常值函数，有

g(x)=g(0)。

即

∫＿｛x}^{x+T}f(t)dt=∫＿｛0}^{T}f(t)dt。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。

定积分简介

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

周期函数（周期为T）的定积分在任意（a，a+T）（a为任意实数）内相等。

追问

是的，那如何判断这四个选项中函数的呢？可以详细一点吗