Question

求解，谢谢（要过程）

Answer 1

（1）、依题意在∠ACB=30°的直角△BCF中由BC=10易算得BF=BC/2=10/2=5。

（2）、如图所示，作出由点A、F、G三点确定的圆O。

因为在平行四边形ABCD中∠ACB=30°，所以∠CAD=30°，

因为BF⊥AC，AB=√29，题（1）已求出BF=5，

所以在直角△ABF中由勾股定理可算得AF=2，

则在∠CAD=30°的直角△AFG中易知AG=(4√3)/3，

因为∠AFG=90°，所以由点A、F、G、确定的圆的圆心O在AG上且为AG的中点，

即半径AO=GO=(2√3)/3，易算得圆O面积S=[(2√3)/3]²π=4π/3。

（3）、如图所示，连接CG、EG。

因为在平行四边形ABCD中∠ACB=45°，BF⊥AC，

所以∠ACB=∠GBC=∠CAG=∠BGA=45°，则∠ACH=135°，

△AFG、△BFC均为等腰直角三角形，易证△AFB≌△GFC（SAS），有BA=CG，

又因为BE=BA，所以BG垂直平分AE，可知CH=AG=EG①，

∠GAE=∠GEA=45°，∠CEG=∠ACH=135°②，

则由①②且CE=EC可得△CEG≌△ECH（SAS），

有BE=BA=CG=HE，所以△BEH是等腰三角形。