Question

高阶导数怎么求啊

Answer 1

实际上不用考虑太多
|x|在x=0处不可导
因为左右导数分别为-1和1
那么x²|x|只能二次可导
所以最高阶为2

Answer 2

用链式法则

链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3
链式法则(chain rule)
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

以上是求一阶导数
高阶导数就是先求一阶，然后再用链式法则求2阶，3阶。。。

Answer 3

已经得到了展开之后的级数式子
2^n *x^(4n+1)
求101阶导数之后
x次数低于101的，直接为0
如果是更高阶的，代入x=0，也等于0
只有n=25，即2^25 *x^101
求导101次之后，直接为常数
得到2^25 *101！

Answer 4

数学归纳法。