Question

从1.4.7.10.....37.40至14个数中任取八个数试证其中至少有两个数的和是41

Answer 1

1.4.7.10.13.16.19.22.25.28.31.34.37.70。中前7个数与后面7个数反序相加都是41。也就是1+40，4+37，7+34，10+31，...，19+22。分成7组。因此这7组数中任取7个，其两数和不等于41。而多取的第8数为这7组的另一个数。因此取8个数必有一组会同时取完2数，因此必有一组和为41。

Answer 2

分为两数之和为41的7组，抽屉原理，任取8个数，必然存在两数为同一组。

追问

能否详细一点

Answer 3

如果只要最后答案，答案为14，
解法是先取1，肯定能取到2，然后把2作为等差中项，与前面的1对应，所以不能取3，那么下一个数就是4，再把4作为等差中项，，以此类推，最终结果是14。不要怀疑，这种解法虽然是列举，但是适用，因为情况少，而且考试这种题目。也不会出现不能列举的情况