Question

已知函数f（x）＝0.5x²＋（a－1）/x－a㏑x，a∈R

1.a＝1，求函数y＝f（x）的单调区间

Answer 1

a＝1时，f（x）＝0.5x²-㏑x，a∈R
f'（x）=x-1/x
令f'（x）=x-1/x＞0得x＞1，减区间
令f'（x）=x-1/x＜0得0＜x＜1，减区间

Answer 2

当a＝1时，f（x）＝0.5x²-㏑x，a∈R

f'（x）=x-1/x

令f'（x）=x-1/x＞0得x＞1或x＜-1，减区间

令f'（x）=x-1/x＜0得-1＜x＜1,且x≠0，减区间

Answer 3

a＝1时，函数f（x）＝0.5x²－㏑x 的定义域为x>0.
当0<x<1时，导函数y‘＝x -1/x<0,函数单调递减；
当x>1时，导函数y‘＝x -1/x>0,函数单调递增。