高数 高斯公式 求思考题第二个详细解析
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若 ∑ 改为圆柱外侧，则补充平面
∑1： z = 0， (x^2+y^2 ≤ 1 部分 ) , 取下侧，此区域 z = 0， dz = 0；
∑2： z = 3， (x^2+y^2 ≤ 1 部分 )， 取上则，此区域 z = 3， dz = 0；
成为封闭区域，则
I = ∯(∑+∑1+∑2）+ ∫∫<∑1> - ∫∫<∑2>, 前者用高斯公式, 用原例题结果
I = -9π/2 + ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>(x-y)dxdy - ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>(x-y)dxdy
= -9π/2
∑1： z = 0， (x^2+y^2 ≤ 1 部分 ) , 取下侧，此区域 z = 0， dz = 0；
∑2： z = 3， (x^2+y^2 ≤ 1 部分 )， 取上则，此区域 z = 3， dz = 0；
成为封闭区域，则
I = ∯(∑+∑1+∑2）+ ∫∫<∑1> - ∫∫<∑2>, 前者用高斯公式, 用原例题结果
I = -9π/2 + ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>(x-y)dxdy - ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>(x-y)dxdy
= -9π/2
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