Question

已知向量a的模=1,向量b的模=根号2.若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角

过程 在线等

Answer 1

向量a-向量b与向量a垂直,
设a(x1,y1).b(x2,y2)
即:a-b=[(x1-x2),(y1-y2)]
(a-b)⊥a
(x1-x2)x1+(y1-y2)y1=0
x1^2+y1^2-(x1x2+y1y2)=0
向量a的模=1,即(x1^2+y1^2=1)
x1x2+y1y2=1.即(a*b=1)
向量b的模=根号2
cosa=(a*b)/(|a|*|b|)=1/1*√2=√2/2
a=45度

Answer 2

解：
设θ为a,b的夹角， cosθ＝a·b／a模×b模 （a·b为内积）
a模＝1， b模＝√2.
又a⊥（a－b）. a·（a－b）＝a·a－a·b
＝（a模）²－a·b
＝1－a·b
＝0
即：a·b＝1
∴ cosθ＝a·b／a模×b模
＝1／1×√2
＝1／√2
于是，θ＝45° 向量a与向量b的夹角是45°。

Answer 3

（向量a-向量b）*向量a=0
即：（向量a）^2-向量b*向量a=0
即：1-向量b*向量a=0
接着就可得答案了

Answer 4

先设A（X1,Y1) B(X1,Y1) A-B=（X1-X2,Y1-Y2)和A的乘积=0
得((X1-X2)*X1,(Y1-Y2)*Y2)=0
求出X1X2+Y1Y2=1
因为A*B=A的模*B的模*COS@
所以由两个模求出1=1*根号2*COS@
最后得出COS@=根号2/2
所以@=45°