Question

如何理解lim（x→0+）x^（1/x）=0?

Answer 1

供参考。

追答

所以这个极限不等于零。

追问

没看懂……，用指数函数求极限，算出来是e^lim（x→0+）（Inx/x），分子是趋向于负无穷的，分母趋向于0，不是用不了洛必达法则的吗？但根据x趋于0时，In（x+1）~x，把分母中的InX等价替换成x－1，就变成了e^lim（x→0+）（x－1）/x，所以我算出来x→0+的时候，极限是e……到底哪里理解错了……

追答

有道理。我捋一捋，稍等一下。

追问

我最后这样理解的:原式通过化成指数形式后通过等价无穷小代换=lim（x→0+）（1－1/x），1/x→+∞，则lim（x→0+）（1－1/x）→－∞。

Answer 2

x趋近0-原式等于0 x趋近0+原式等于正无穷

追答

追问

这个能理解，不懂的是怎么算出0的

追答

洛必达

兄弟，洛必达法则适用于结果为无穷大的时候，你翻一翻高数书