Question

已知一次函数f（x）满足f〔f（x）〕=2x+1，求f（x）

已知一次函数f（x）满足f〔f（x）〕=2x+1，求f（x）

Answer 1

f[f(x)]=2x+1

设一次函数f(x)=kx+b
则
f[f(x)]=kf(x)+b
=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+b

对应系数相等
所以k^2=2,kb+b=1
=> k=根号2时，b=根号2-1
k=-根号2时,b=根号2+1
所以
f(x)=根号2x+根号2-1
或f(x)=-根号2x+根号2+1

Answer 2

设f(x)=kx+b
则f(f(x))=k(kx+b)+b
比较得
k^2=2
kb+b=1
所以k=根号2，b=根号2-1
所以f(x)=根号2*x+根号2-1

Answer 3

设一次函数解析式为：f(x)=kx+b
则：f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b
所以：k^2=2,kb+b=1
k1=√2，b1=√2-1
k2=-√2，b2=-√2-1

Answer 4

令f(x)=ax+b,所以f[f(x)]=a*f(x)+b=a*(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=2x+1,
所以a^2=2,ab+b=1,a=-√2,b=1/(-√2+1)=-(√2+1)
或a=√2,b=1/(√2+1)=√2-1

Answer 5

f（x）=根2X+根2-1