Question

高中数学书上的题

某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3%件，如果在规定的时间内，最低档的产品可生产60件，问在相同的时间内，生产第几档次的产品的总利润最大？有多少元？

Answer 1

设生产x档次的产品。那么利润是(8+2*(x-1)) * 60 * (1-(x-1)*(0.03))。

化简

(8+2*(x-1)) * 60 * (1-(x-1)*(0.03))
=(6+2x)*60*(1.03-0.03x)
=60*(6.18-0.18x^2+2.06x-0.06x^2)
=60*(6.18-0.24x^2+2.06x)

那么很明显，求(6.18-0.24x^2+2.06x)在1~10之内得最大值。

然后求这个方程得两个零点，求其中线，再画出图像，不就出来了。

求零点和中点就不帮你求了，这是函数图像，第四档次的利润最高。

追问

为什么后面不是(1一0.03)^x一1呢

Answer 2

分析：
设生产第k档次产品的总利润最大．则比最低档次产品提高了（k-1）个档次，则数量在60的基础上将减少3（k-1）；利润在8的基础上将增加2（k-1），据此可求出总利润关系式，求最值即可．