Question

很难的数学规律题

3的二次方-1的二次方=8X1
5的二次方-3的二次方=8X2
7的二次方-5的二次方=8X3
9的二次方-7的二次方=8X4
从上面可知11的二次方-9的二次方=？
发现的规律用含有N的算式表示

Answer 1

11的二次方-9的二次方=8×5＝40

(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n

规律是：两个奇数的平方差是8的倍数。

证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1，其中a、b为正整数，并约定a>b。则有

(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)

由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1，可见两个因数之和为奇数，说明这两个因数是一奇一偶，也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除，则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除。

Answer 2

11的二次方-9的二次方=8×5=40

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n

Answer 3

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n

Answer 4

(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n

Answer 5

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8*n 此时第五条式子n等于5，当然结果就是40