Question

高三数学急

大神们，请拿出你们的手，把答案写在纸上再拍照发出来，请写详细一点，其他人别捣乱

Answer 1

提供思路和便捷的解法！考试时最好一道大题在10钟内写完，所以没时间想那么多，只能这样了

（1）先画图，便可以推测出曲线是一个椭圆。又由题意可知c=1，画图有得a=2

b方=a方－b方=2

所以曲线为x方/4+y方/2=1

（2）往极致的想要求最大值，就是分母最小，分子最大，画图可知mn最大是不可能的，所以就只有d1+d2最小了。所以当q（4，0）时，mn=2跟号2时，取的最大值根号7/7。

Answer 2

（Ⅰ）设P（x，y），则A（x，2y）
代入x2+y2=1得x2+4y2=1，
∴曲线C的标准方程为x2+y214＝1…（4分）
（Ⅱ）设P（x，y），则A（x，my），代入x2+y2=1，
曲线C的方程为x2+m2y2=1…（6分）
由题意设M（x0，y0），H（x1，y1），
则N（-x0，-y0），G（x0，0），
∵N，G，H三点共线，∴kNH=kNG，
∴y02x0＝y1+y0x1+x0，kMN＝y0x0＝2(y1+y0)x1+x0…（7分）
又M，H在曲线C上，
∴x02+m2y02＝1，x12+m2y12＝1，
两式相减得：kMH=y1−y0x1−x0＝−x0+x1m2(y0+y1)…（8分）
∴kMH•kNM=−x0+x1m2(y0+y1)•y0x0=−x0+x1m2(y0+y1)•2(y1+y0)x1+x0=−2m2…（10分）
又MN⊥MH，∴kMH•kNM=-1，∴−2m2＝−1，
又m＞0且m≠1，∴m＝
2，
∴存在实数m＝
2，使得对任意k＞0，都有MN⊥MH． …（12分）