Question

在梯形ABCD中AD//BC，∠B=40°，∠C=70°,求证：AB+AD=BC

Answer 1

在BC上取点E，使BE=BA，连接AE.
于是，角BEA=角BAE=70°；
所以角BEA=角C,因此AE//CD；
因为AD//BC,所以四边形AECD是平行四边形；
所以EC=AD；
于是，BC=BE+EC=BA+AD.

Answer 2

证明：过点A作AE//CD

又因为AD//BC

∴四边形AFCD是矩形

∴AD=CE

∵∠C=70°，AE//CD

∴∠ADB=70°

∠BAE=180°-40°-70°=70°

∴△ABE是等腰三角形

∴AB=BE

∴AB+AD=BE+AD=BC

Answer 3

过A作CD的平行线，记为AE，再证四边形ADCE为平行四边形，得AD=CE；所以∠AEB=∠DCE=70°；因为∠B=40°，所以∠BAE=70;所以三角形ABE为等腰三角形即AB=BE;因为BE+CE=BC
所以AB+AD=bc