Question

求幂级数(n+1)x^n/n的和函数

Answer 1

解答：

令S=x+2x^2+...+nx^n

xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)

若x≠1则

相减得

(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)

=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

解答：

令S=x+2x^2+...+nx^n
xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)

若x≠1则
相减得

(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)

扩展资料：

求幂函数的和函数常用方法如下：

1、利用积的公式即可算出。

2、用期望，相当于求无穷级数。

此处的无穷级数虽然是个常数项级数，但直接求较为困难，有一种方法是使用幂级数来求。具体做法请看答案。不过用幂级数时一定要注意收敛域，不能在发散的地方求，否则就会出现类似于1+2+3+…=-1/12 的奇怪结论。

3、用方差。

方差与期望之间有一个非常漂亮的公式，因此求方差最后也转化为了求无穷级数，所以还是通过幂级数来求。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

是从0开始的还是从1开始的啊

追答

应该是从0开始吧，这是这道题的过程