Question

已知随机变量X与F的方差存在且都大于0,且D(X+1)=D(X-1),则X与Y的相关系数为?

是求相关系数哦

Answer 1

（1） ∵X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42）， ∴由数学期望的性质，有： EZ＝E(X 3 +Y 2 )＝1 3 EX+1 2 EY＝1 3 ?1+1 2 ?0＝1 3 ，由方差和协方差的关系以及方差和协方差的性质，有： DZ＝D(X 3 )+D(Y 2 )+2Cov(X 3 ，Y 2 )=1 9 DX+1 4 DY+2?1 3 ?1 2 Cov(X，Y)=5+1 3 Cov(X，Y)，又X与Y的相关系数：ρxy=-1 2 ，而：ρXY＝Cov(X，Y) DX DY ， ∴Cov(X，Y)＝?1 2 ?3?4＝?6， ∴DZ=5-2=3． （2） ∵Cov(X，Z)＝Cov(X，X 3 +Y 2 ) =Cov(X，X 3 )+Cov(X，Y 2 )＝1 3 Cov(X，X)+1 2 Cov（X，Y）=3+1 2 Cov(X，Y)，又：ρXZ＝Cov(X，Z) DX DZ ，Cov（X，Y）=-6，DZ=3， ∴ρXZ＝3+1 2 ?(?6) 3?3 ＝0． （3） ∵（X，Y）服从二维正态分布，而Z=X 3 +Y 2 也服从正态分布， ∴（X，Z）也服从二维正态分布，由（2）知X与Z的相关系数：ρxz=0， ∴X与Z是相互独立的．

追问

为什么X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42）哇?