解：(x-1)(x一a)≥0 此题分三种情况讨论:
1、当a=1时，不等式(x一|)(x一a)=(x一|)^2≥0， x为一切实数(一∞，+∞)。
2、当a>1时，x一1≥0，x一a≥0即x≥1，x≥a根据两大服从大x≥a，
x一1≤0，x一a≤0即x≤1，x≤a根据两小服丛小即有x≤|。
所以当a>1时(x一1)(x一a)≥0的解集为x≥a或x≤1即(一∞，1]，[a，+∞)
3、当a<1时x一1≥0，x一a≥0即有x≥1，x≥a，两大服从大x≥1。。又有x一1≤0，x一a≤0有x≤1，x≤a两小服从小x≤a，所以有x≥1或x≤a即(一∞，a]，[1，+∞)
扩展资料：
解不等式用到的性质
1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。
2、如果x>y，y>z；那么x>z。
3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。
4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。
5、如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。
6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。
7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。
8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）。
解：1、当a=1时，
不等式为(x-1)*(x-1)≥0，
即(x-1)^2≥0，
则x的取值为所有实数。
2、当a＞1时，
不等式为(x-1)*(x-a)≥0，
那么(x-1)≥0且(x-a)≥0，或者(x-1)≤0且(x-a)≤0。
解得为x≥1,，且x≥a，或者x≤1且x≤a。
由于a＞1，则解集为x≥a，或者x≤1。
3、当a＜1时，同理可解得不等式解集为x≥1，或者x≤a。
扩展资料：
不等式的性质
1、如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。
2、如果x>y，y>z，那么x>z。
3、如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。
4、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。
参考资料来源：百度百科-不等式
(1)当a=1时，不等式(x一|)(x一a)=(x一|)^2≥0， x为一切实数(一∞，+∞)
(2)当a>1时，x一1≥0，x一a≥0即x≥1，x≥a根据两大服从大x≥a，
x一1≤0，x一a≤0即x≤1，x≤a根据两小服丛小即有x≤|
所以当a>1时(x一1)(x一a)≥0的解集为x≥a或x≤1即(一∞，1]，[a，+∞)
(3)当a<1时x一1≥0，x一a≥0即有x≥1，x≥a，两大服从大x≥1。又有x一1≤0，x一a≤0有x≤1，x≤a两小服从小x≤a，所以有x≥1或x≤a即(一∞，a]，[1，+∞)
当a＝1时，原式变为（x－1）＾2≥0
x≠1的任意实数。
当a＞1，时，x≥a或x≤1（x≠0）
当0＜a＜1时，x≥1，或x≤a
当a＜0时，x≥1或x≤a
