Question

高数这道题怎么做？

如题

Answer 1

设g(x)=f(x)-f(x+a),则g(0)=f(0)-f(a) , g(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0), 所以g(0) =-g(a)
如果g(0)=0，则显然f(0)=f(0+a)成立
如果g(0)不等于0，由于g(0)g(a)异号，必有一点0<kesai<a，使得g(kesai)=0(零点定理）
所以g(kesai)=0, f(kesai)=f(kesai+a)

追问

第16题

谢谢

追答

f(1)=sin1, f(-1)=sin(-1)
取x=1/(2pi +y), y为0,2pi之间的实数，则sin(1/x)显然经历了sin的一个完整周期，能取到[-1,1]之间所有值

Answer 2

f(x)
=sin(1/x) ;x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) sin(1/x) 不存在
=> x=0 , f(x) 不连续
f(x) 可以取得 f(-1) 和 f(1) 之间所有值！