Question

一道高数微分方程计算题

题目如图，麻烦写出过程，感谢🙏

Answer 1

y''-3y'+2y=0的特征方程为r²-3r+2=0
得r=1或r=2
故y''-3y'+2y=0的通解为Y=C1 e^x+C2 e^(2x)
（注：x+e^x即x e^(0x)+e^x，对应的特征根是0和1。这句话仅仅是解释，做题时可省略）
因为0不是特征根，1是单特征根
故设特解为y*=ax+b+cxe^x
则y*'=a+c(x+1)e^x，y*''=c(x+1)e^x
代入原方程得
2ax-3a+2b-2ce^x=x+e^x
故a=½，b=3/4，c=-½
故y*=x/2 +3/4 - xe^x/2
故原方程的通解为
y=C1 e^x+C2 e^(2x)+x/2 +3/4 - ½ xe^x

Answer 2

以上，请采纳。

Answer 3

不客气