Question

高数曲线积分，如图，有三个问题，求大神解答一下

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Answer 1

(1). 点M(x，y)在园(x-1)²+y²=1的上半个圆上；A点的坐标为(0，1)；

因此向量MA={0-x，1-y}={-x，1-y}；【终点的坐标-起点的坐标】

向量MA的模∣MA∣=r=√[(-x)²+(1-y)²]=√[x²+(1-y)²];

(2). 把向量MA化为单位向量(模为1的向量)：{-x/r，(1-y)/r}；引力f与单位向量MA同向，

∴向量f可表为：f=(k/r²){-x/r，(1-y)/r}=(k/r³){-x，1-y}；

(3).  引力f所做的功W：

所以按格林定理，此积分与路径无关，于是沿B⌒0弧的积分可换成沿直线BO的积分，

此时，y≡0，dy=0；故

Answer 2

可以回答第一和第二个问题，第三个问题忘记怎么做的了。
第一，MA的向量＝A的坐标-M的坐标，所以MA的向量=(0,1)-(x,y)=(-x,1-y).
第二，已知f的大小为k/r²,f的方向为(-x,1-y),所以f等于f的大小乘以单位方向，所以等于k/r²乘(-x,1-y)/|(-x,1-y)|=(-x,1-y)/r，所以f=k/r³(-x,1-y).