Question

笛卡儿如何创立解析几何学？

Answer 1

笛卡儿（１５９６～１６５０）笛卡儿，法国数学家、物理学家，出生于法国安德尔—卢瓦尔省。

笛卡儿的最大贡献是创立了解析几何学。在分析了几何学和代数学各自的缺陷以后，他找出了把两者结合起来的方法，这就是解析几何学。笛卡儿的基本思想是，在平面上建立点的坐标，而一条曲线就可以由一个含两个变数的代数方程来表示。这样把一个几何问题通过坐标系归结为代数方程。用代数方程研究这个方程性质后，再翻译成几何语言，就得出几何问题的解法。笛卡儿用这种方法研究了具有两个变数的二次方程，并指出了这种方程一般表示椭圆、双曲线或抛物线。

解析几何学的建立使变数进入了数学，引起了数学的深刻革命，解决了生产和科学技术中的许多重大问题，大大促进了生产和科学技术的发展。

梦中的灵感

那是一个深秋的夜晚，年轻的士兵笛卡儿正躺在军用帐篷里。一缕月光透过帐篷的缝隙照射在床上，让笛卡儿想起了天上的繁星。怎么给天上的每一颗星星确定位置，这是个笛卡儿日思夜想而不得其解的问题。

今晚，他的思绪特别活跃，以至于很难入睡。如果有一张星星的位置图……可是天上的星星那么多，而且星空也不断地变化，怎么可能画好呢？即使画出来了，要寻找某一颗星星时，还得拿出整张图来，多么不方便！要是能用几个简单的数字来表示就好了……

突然，一阵哨声响起，帐篷外传来了教官的脚步声，是教官来查营了。

笛卡儿赶紧起身，敬礼道：“您好，长官！”

教官回礼后，将笛卡儿拉出了帐篷，说：“你不是整天想要用数字来表示天上的星星的位置吗？”

“是的，长官！”笛卡儿一听到这话，非常兴奋，“可是，怎么表示呢？”

只见教官从身后抽出2支箭，将箭搭成一个“十”字形，并将这“十”字高举过头，对笛卡儿说：“你看，假设我们把天空看成一个平面，这个‘十’字架将平面分成4个部分。再假定这2支箭能朝４个方向射得无限远，那么，无论天上有多少颗星星，每一颗星星只要向这2支箭上分别引出2条垂直线，就可以得到2个数字。这样，这颗星星的位置不就能轻而易举地确定了吗？”

“对呀！”笛卡儿恍然大悟，兴奋不已，猛地抱住了长官……

突然，笛卡儿睁开眼睛，发现自己正紧紧地拥抱军用毛毯呢，根本就没有什么教官！原来只是一个梦。笛卡儿忙用力捏了一下自己的大腿，痛！刚才真的是在梦中。

不过，这个奇特的梦却启示了他。醒来后，笛卡儿马上整理了自己的思路，最后，坐标系在脑海里形成了。

首先，笛卡儿建立了2条数轴，它们之间垂直交叉，交叉点称为原点。这两条数轴分别命名为x轴和y轴。也就是今天的平面直角坐标系。有了这个坐标系之后，如果平面内有一点，并且已知这点分别到两条坐标轴的垂直距离，即可确定这一点的位置；反之亦然。这样，笛卡儿通过坐标系的建立，确定了平面上的点与有顺序的实数对（x，y）之间的一一对应关系，从而架起了一座沟通几何与代数的桥梁，为后来各门学科的进一步发展提供了简捷的手段。