Question

求一高数问题，图如下

Answer 1

lim(x->0) f(x)/x^2 (0/0)
=>f(0) =0
lim(x->0) f(x)/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) f'(x)/(2x) (0/0)
=>
f'(0) = 0
lim(x->0) f(x)/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) f'(x)/(2x)
=lim(x->0) [f'(x)-f'(0) ]/(2x)
=(1/2)f''(0)

追问

我想问的是
对分子f(x)求导
答案为何是f'(x)-f'(0),
这里我不能理解
为何不是f'(x)

追答

对分子求导 是 f'(x)
但是 f'(0) = 0
f'(x) = f'(x) -f'(0)
那有什么不对的地方吗？

追问

为何因为f'(0)=0就需要多减去一个f'(0)呢

追答

为何因为f'(0)=0就需要多减去一个f'(0)呢 : 这不是重点，

重点的是

lim(x->0) f'(x)/(2x)

=lim(x->0) [f'(x)- 0 ]/(2x)

=(1/2) lim(x->0) [f'(x)- f'(0) ]/x

=(1/2) f''(0) 

追问

追答

这样会较好！

lim(x->0) f'(x)/(2x)

=lim(x->0) [f'(x)- 0 ]/(2x)

=(1/2) lim(x->0) [f'(x)- f'(0) ]/x

=(1/2) f''(0) 

一般来说

lim(x->0) f'(x)/(2x)                        （0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->0) f''(x)/2

=(1/2)f''(0)

也可以接受！

Answer 2

这不是最简单最基础的问题吗？

大一高数的第一个好像就是极限吧

而你这个又是洛必达能够使用的两个中的一个

所以肯定得用洛必达

分子分母同时求导 最后答案不就那吗
哪里不明白？