Question

第10题怎么做，求解答

Answer 1

blee7
来自科学教育类芝麻团 2019-01-24
由题意知，二次函数通过(0,1)和(4,0)两点，则有 c=1 16a+4b+c=0
令X1，X2为方程ax²+bx+c=0的两个实根，由通过(4,0)点知一根为4，即X2=4，再由一元二次方程根与系数的关系，有X1*X2=c/a=1/a，即X1=1/4a >0 (a>0)
对称轴x=m=(X1+X2)/2=2+X1/2>2
再结合上面二次函数的图像，开口向上，与x轴有两个交点（两不相等实根），较大的实根为4，因此对称轴x=m<4 （也可以根据函数自变分量x1,x2(0<x1<x2<4),使得对应y1=y2,则对称轴x=m=(x1+x2)/2,得出m<4）
因此m的取值范围为 2<m<4 选C
由题意知，二次函数通过(0,1)和(4,0)两点，则有 c=1 16a+4b+c=0
令X1，X2为方程ax²+bx+c=0的两个实根，由通过(4,0)点知一根为4，即X2=4，再由一元二次方程根与系数的关系，有X1*X2=c/a=1/a，即X1=1/4a >0 (a>0)
对称轴x=m=(X1+X2)/2=2+X1/2>2
再结合上面二次函数的图像，开口向上，与x轴有两个交点（两不相等实根），较大的实根为4，因此对称轴x=m<4 （也可以根据函数自变分量x1,x2(0<x1<x2<4),使得对应y1=y2,则对称轴x=m=(x1+x2)/2,得出m<4）
因此m的取值范围为 2<m<4  选C

Answer 2

可以用换元的方法做
令1+³√x=t
x=(t-1)³,dx=3(t-1)²dt
x=0,t=1;x=8,t=3
原式=∫[1,3] 3(t-1)²/t dt
=3*∫[1,3](t+1/t-2)dt
=3*(t²/2+lnt-2t)|[1,3]
=3*[(9/2+ln3-6)-(1/2+0-2)]
=3ln3