Question

求(x+1)(x-3)>0与(x+1)(x-3)<0的解题方法？

主要讲一下大于号与小于号的变号规律。

Answer 1

▲(x+1)(x-3)>0

两个数相乘，只有两个数都是正数，或两个数都是负数，其积才是正数（大于0）。

所以一定是

(x+1)>0，(x-3)>0

x>-1和x>3

即x>3

或是

(x+1)<0，(x-3)<0

x<-1和x<3

即x<-1

所以方程的解是：x<-1或x>3

▲(x+1)(x-3)<0

同理：

两个数相乘，只有两个数符号相反(一个是正数一个是负数），其积才是负数（小于0）。

所以一定是

(x+1)>0和(x-3)<0

x>-1和x<3

即-1<x<3

或是

(x+1)<0和(x-3)>0

x<-1和x>3，一个数既小于-1又大于3是不可能的，所以此解舍去。

所以次方程的解是 -1<x<3

追问

你的回答我已经抄录笔记本了，谢谢！

追答

不客气。
数学要理解性地学习，不要死记硬背。这部分知识是我上世纪60年代（1963年）学的，快60年了。

追问

这么说你已经七十多岁了，祝你身体健康！

Answer 2

二次函数开口向上，因此>0的部分一定是左右两段，<0的部分一定是中间一段。
所以(x+1)(x-3)>0的解是x<-1或x>3，(x+1)(x-3)<0的解是-1<x<3。

追问

你的回答我已经抄录笔记本了，谢谢！

Answer 3

思路：先去括号，再化简
2x-3x+x-3
-x+x-3
-3
化简后是-3，说明x是正数时(x+1)(x-3)<0，x是负数时(x+1)(x-3)>0

追问

我会了，谢谢！