Question

高等数学导数应用？

这题的切线方程要怎么求？求下过程，谢谢啦

Answer 1

1、解题思路：f(x)，连续，且在x=0有定义，因此f(x)在x->0时极限存在，对等式两边分别求导；

2、观察等式两边，有左边有sinx，右边有x，考虑sinx~x，构造新等式；

3、变量代换；

4、注意周期函数所得结论；

Answer 2

(2)
lim(x->0+) xlnx
=lim(x->0+) lnx /(1/x) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->0+) (1/x) /(-1/x^2)
=lim(x->0+) -x
=0
(4)
lim(x->0) xcot2x
=lim(x->0) x/tan2x
=lim(x->0) x/(2x)
=1/2
(13)
lim(x->0) (e^x -cosx)/tan2x
=lim(x->0) (e^x -cosx)/(2x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) (e^x +sinx)/2
=1/2