Question

y=e∧(－x)√sinx在x≥0上绕旋转体体积

高数题

Answer 1

y=e∧(－x)√sinx在π≥x≥0上绕x轴旋转的旋转体体积。

V=∫<0,π>π[e∧(－x)√sinx]^2dx

=π∫<0,π>e^(-2x)*sinxdx

=π[(-1/2)e^(-2x)*sinx|<0,π>+(1/2)∫<0,π>e^(-2x)*cosxdx]

=(π/2)[(-1/2)e^(-2x)cosx|<0,π>-(1/2)∫<0,π>e^(-2x)sinxdx]

=π[e^(-2π)+1]/4-V/4,

所以V=π[e^(-2π)+1]/5。

历史发展

中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。

体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中均是零体积的。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

y=e∧(－x)√sinx在π≥x≥0上绕x轴旋转的旋转体体积
V=∫<0,π>π[e∧(－x)√sinx]^2dx
=π∫<0,π>e^(-2x)*sinxdx
=π[(-1/2)e^(-2x)*sinx|<0,π>+(1/2)∫<0,π>e^(-2x)*cosxdx]
=(π/2)[(-1/2)e^(-2x)cosx|<0,π>-(1/2)∫<0,π>e^(-2x)sinxdx]
=π[e^(-2π)+1]/4-V/4,
所以V=π[e^(-2π)+1]/5.

追问

你上限代的π吧 我这题上限是正无穷

Answer 4

注意分成2段
再相减.第一段y=1
与
y=sinx
(π/2,π)围成的与第二段y=1
与y=sinx
（0,π/2)相减
注意两段函数的x
表示不一样
一个是x=π-arcsiny
一个是x=arcsiny
所以v1=π*（π-arcsiny)^2
在0到1对y
积分
v2=π*（arcsiny)^2
在0到1对y积分
v=v1-v2