Question

高等数学基础，交换二次积分的顺序，要求附图解释

Answer 1

由∫(0,1)dy∫(√y,√2-y²)f(x,y)→积分域D：

0≤y≤1

√y≤x≤√2-y²

画出示意图：

0≤x≤√2

x≥√y→0≤y≤x²   (0≤x≤1)

x≤√2-y²→x²≤2-y²→0≤y≤√2-x²   (1≤x≤√2)

∴∫(0,1)dy∫(√y,√2-y²)f(x,y)

=∫(0,1)dx∫(0,x²)f(x,y)dy+∫(1,√2)dx∫(0,√2-x² )f(x,y)dy