Question

设z＝f（x^2+y^2），其中f具有二阶导数，求 ∂z^2/ ∂x^2， ∂z^2/ ∂x ∂y

以下是网友给出的参考答案，但到了标红地方就看不懂了，请大神给解答一下？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

就是相当于对于关于x的一阶偏导再求一次偏导，而x的一阶偏导中x都是未知数 则相当于两个函数相乘的复合函数 那么此处运用的是两个函数相乘的求导法则再展开

Answer 3

前导后不导加后导前不导

Answer 4

z=f(x²+y²)

∂z/∂x
=f'*∂(x²+y²)/∂x
=f'*2x

∂²z/∂x²=∂(∂z/∂x)/∂x
=∂(f'*2x)/∂x
=2x*∂f'/∂x+f'*∂(2x)/∂x
=2x*f''*∂(x²+y²)/∂x+f'*2
=4x²f''+2f'