Question

求经过点P(2,1)且与点A(-3,-1)和点B(7,-3)距离相等的直线方程.

要详细解答过程

Answer 1

设直线的方程为：y=kx+b

因为不确定k是否存在，所以需要分类讨论：

1. k不存在时

   因为直线经过点p，所以直线方程为x=2，满足条件

2. k存在时

   直线的标准方程为kx-y+b=0

因为点A和B到直线距离相等，所以由点到线的距离公式可得：

-3k+b+1=7k+b+3，整理得：k=-1/5

因为直线经过点p，所以-1/5*2-1+b=0 ，解得b=6/5

将k，b代入所设直线方程中，得：x+5y-6=0为直线标准方程

综上所述：直线的方程为x=2和x+5y-6=0

Answer 2

（1）直线平行AB
AB斜率k=（-1+3）/（-3-7）=-1/5
所以,所求直线方程为：y+1=（-1/5）（x-3）（点斜式）
x+5y+2=0
（2）直线过AB中点
AB中点为M(2，-2）
PM的斜率我无穷大
所以,所求直线方程为：x=2
综上,所求直线方程为：x=2
当过P直线和AB平行时，

由点斜式：y-1=-1/5（x-2）
x+5y-7=0

Answer 3

先将A点与B点的横纵分别想加，然后分别除以二，将得到的坐标与P点联立，就可以了，希望能帮到你

追问

详细过程写一下

追答

Answer 4

本题是一道错题。
因为 与点A(-3,-1)和点B(7,-3)距离相等的直线是x-5y-2=0
但 点P(2，1)不在此直线上，
所以 本题是一道错题。