Question

x²+（y-³√x²）²=1求图像

Answer 1

x2+(y-3√x2)2=1 函数图象是个心形，即心形线。

^解析：

x²+(y-³√x²)²=1

(1) 图像见附图

(2) 化成参数形式

<< x=sint(-π/2≤x≤π/2)

<< y=cost+(sint)^(2/3)

(3) 一般函数形式

y=x^(2/3)±√(1-x²)

y=(-x)^(2/3)±√(1-x²)

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

扩展资料：

a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。

心脏线亦为蚶线的一种。

在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参考资料来源：百度百科-心脏线

Answer 2

函数图像是一个心形图案

Answer 3

画图象的工程太大了，只能说一说一些要注意的，包括了定义域，和数轴的交点，渐近线，用一阶导数求增减性的稳定点，用二阶导数确定极值，求拐点，凹凸区间等，实在是一个大工程啊。

Answer 4

可以用一阶导数，二阶导数，综合函数的定义域、单调性、凸凹性可画出函数的图像。