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(11)
let
x= (sinu)^2
dx = 2sinu.cosu du
∫ dx/[(2-x)√(1-x) ]
=∫ dx/[(2-x)√(1-x) ]
=∫ 2sinu.cosu du/[ (2-(sinu)^2 ). cosu ]
=2∫ sinu/[ 2-(sinu)^2 ] du
=-2∫ dcosu/[ 2-(sinu)^2 ]
=-2∫ dcosu/[ 1+(cosu)^2 ]
=-2arctan(cosu ) + C
=-2arctan[√(1-x) ] + C
let
x= (sinu)^2
dx = 2sinu.cosu du
∫ dx/[(2-x)√(1-x) ]
=∫ dx/[(2-x)√(1-x) ]
=∫ 2sinu.cosu du/[ (2-(sinu)^2 ). cosu ]
=2∫ sinu/[ 2-(sinu)^2 ] du
=-2∫ dcosu/[ 2-(sinu)^2 ]
=-2∫ dcosu/[ 1+(cosu)^2 ]
=-2arctan(cosu ) + C
=-2arctan[√(1-x) ] + C
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