Question

讨论级数1/（n*2^lnn）的敛散性？

Answer 1

判断级数敛散性的方法有多种。尤其是正项级数得敛散性判断问题。本题比较明显是正项级数。正项级数常用的审敛法有，比较审敛法的一般形式，比较审敛法的极限形式，比值审敛法，根值审敛法等主要判别法。比较法常与p级数进行比较，因为p级数的敛散性很容易确定。比值法，用自己的un+1/un，根据这个极限是大于1，还是小于1来判断级数是发散还是收敛。最后是根值法，它主要处理含有n次方类型的级数。

Answer 2

2^(lnn) = e^ln(2^(lnn)) = e^(lnn *ln2) =n^(ln2)>n^(0.5)
奇数项<1/n^(1.5)收敛

Answer 3

该级数收敛，详情如图所示