Question

哪位大神能解题！！！一道难题！学霸求解

温州某企业安排65名工人生产甲乙两种产品，每人每天生产两件甲或一件乙产品，甲每件可获利15元。根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不超过五件，产五件时，每件可获利20元。每增加一件，当天平均每件利润减少两元，设每天安排x人生产乙产品。
该企业在不增加工人的情况下增加生产丙产品，要求每天甲乙两种产品的产量相等。已知每人每天可生产一件丙，每人每天只能生产一件产品，丙产品每件可获利30元。求每天生产三种产品可获得的总利润的最大值及相应的x值

Answer 1

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品．

（1）根据信息填表

产品种类          每天工人数（人）        每天产量（件）    每件产品可获利润（元）   

甲                                                                                            15   

乙                            x                                      x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值．

答案

（1）产品种类     每天工人数（人）    每天产量（件）   每件产品可获利润（元）   

甲                65-x                       2（65-x）                    15   

乙                    x                                 x                        130-2x  

（2）解：由题意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550
∴x²-80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）
∴130-2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元。
（3）解：设生产甲产品m人
W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x2+100x+1950=-2（x-25）2+3200
∵2m=65-x-m
∴m= 
∵x，m都是非负整数
∴取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，
即当x=26时，W最大值=3198（元）
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元。

【考点】二次函数的最值，二次函数的应用，一元二次方程的实际应用-销售问题  

【解析】【分析】（1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产甲产品2（65-x）件，每件乙产品可获利(130-2x)元；
（2）每天生产甲产品可获得的利润为：15×2（65-x）元，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；
（3）设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，每天生产甲产品可获得的利润为：15×2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30（65-x-m）元，每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，从而得出答案。